Opção binária de caixa ou não

Im preso com um problema homework aqui: Suponha que há um movimento browniano geométrico começar dStmu St dt sigma St dWt end Suponha que o estoque paga dividendo, com o cont. Rendimento composto q. A) Encontrar a versão neutra do risco do processo para St. b) Qual é o preço de mercado do risco neste caso c) Não assumir mais rendimento. Agora, há um derivado escrito sobre este estoque pagando uma unidade de caixa se o preço da ação está acima do preço de exercício K no tempo de vencimento T, e 0 outro (opção de compra binária dinheiro-ou-nada). Encontre o PDE seguido pelo preço deste derivado. Escreva as condições de contorno apropriadas. D) Escreva a expressão para o preço deste derivado no tempo tltT como uma expectativa de risco neutro do payoff do terminal. E) Escrever o preço desta opção em termos de N (d2), onde d2 tem o valor de Black-Scholes usual. Aqui está o que eu vim acima com agora: para a): Isto deve se tornar dSt (rq) Stdt sigma StdWtmathbb (isto é correto) para c): As condições de contorno devem ser: Price at tT is 0 if SltK, 1 else I Não tenho idéia do que escrever para o PDE. Para d): Eu só posso pensar em C (St, t) e mathbb C (St), T, onde C (St, T) é o valor no tempo T, ou seja, a recompensa. Para e): Eu não sei como começar aqui. Alguém pode me ajudar e resolver isso comigo. Está correto, mas você deve derivá-lo usando a lógica apropriada, não apenas adivinhando a resposta. Ou seja, a deriva do estoque descontado deve ser 0. Defina uma ligação dB rBdt. D (S / B) não deve ter deriva. Isso pode ajudá-lo a encontrar o mu correto. Você pode encontrar o sde para S / B usando duas dimensões ito b. Realmente não sei sobre o preço de mercado de risco. C. Neste caso o pde é o mesmo que o preto scholes pde usando seu processo neutro de risco. Você pode pensar por que isso é O tipo de opção de chamada mudar como as mudanças subjacentes Quais são as outras condições de fronteira ou seja (para S 0 e S infinito). Dê uma olhada no dirichlet (também conhecido como zero gama condição) e outros tipos de condições de fronteira. D. Esse é o começo certo, mas qual é a expectativa Vamos definir o dinheiro C no pagamento. Em seguida, o pagamento (S) CI (SK). Conecte isso em sua fórmula. A expectativa agora se parece com CE (I (SK)). O problema é que essa expectativa está no espaço de probabilidade real e você quer que ele em seu espaço de risco neutro. Você pode usar o teorema de girsanovs. A melhor prova (resultado para usar) que eu encontrei é (1) em math. ucsd. edu / e. Em d você achará basicamente que E (I (SK)) uma função (t) P (SK) em seu espaço de risco neutro. Você precisa encontrar P (Sk) isso acaba por ser N (d2). Você pode definir uma nova variável (S-E (S)) / std (S) Normal (0,1) para transformar P (Sk) em N (d2)